¿Cómo el pensamiento computacional se ha convertido en una competencia clave para los tiempos que corren?

Este post tiene su origen en la pregunta que, con el mismo enunciado que el título de este artículo, me hacen para la presentación del libro "Tecnologías en (y para) la educación" y del máster EduTIC, ambos de FLACSO.

I

Entre el quinto y tercer milenio antes de Cristo se desarrolla, primero en Mesopotamia del Sur y luego en amplias zonas que hay entre lo que hoy es Siria e Irán, un tipo de escritura basada en símbolos abstractos similares de los que hoy constituyen el código alfabético latino, el griego, el cirílico o el arameo. Es un código que supera las distintas escrituras ideográficas anteriores y posteriores, permitiendo la complejidad de expresar circunstancias, cualidades, acciones e ideas, modificándolas en función del tiempo, del modo, de la intención, del grado de desarrollo y de otros rasgos.

Es la escritura cuneiforme

Tableta del periodo Uruk (3800 a. C. a 3200 a. C. https://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_de_Uruk )

Fuente BBC News https://www.bbc.com/mundo/noticias-39781154

 

Tablilla con los primeros himnos compuestos por Endehuana (siglo 23 a.C. en la antigua Mesopotamia) en honor a su padre.

Fuente UMU https://www.ancient.eu/uploads/images/93.jpg  y https://www.um.es/cepoat/radio/sargon-de-akkad/

Crónicas de Sargón. Hace 4.690 años (data del 2.670 a C), sobre hechos de hace más de 4.700 años. Escritura cuneiforme sobre arcilla sometida después a cocción.

Fuente: Propia

Con esta escritura, la cuneiforme, por primera vez la humanidad se expresaba mediante códigos abstractos desprovistos de una referencia ideográfica. La comunicación entre las personas quedaba liberada de contingencias. Nadie, para comunicarse, necesitaba habilidades de dibujante y se podían representar objetos y expresar acciones. Haciéndolo  todo todo ello matizando y graduando todas las cualidades, atributos y circunstancias. Las visibles y las invisibles. Alguien podría preguntar qué sentido tendría educar a las personas en el uso de esta escritura y qué beneficio tendría. Resulta obvio ¿no? Sus posibilidades de relación, comunicación e influencia en el espacio y en el tiempo rompían todos los límites. 

Pues bien, el día 8 me preguntan algo parecido sobre el Pensamiento Computacional en la presentación del libro y del máster de FLACSO: la respuesta será una síntesis de esta entrada. Utilizaré estas imágenes y estas referencia.

II

Veamos ahora otro hito en la formulación de códigos de escritura, esta vez numérica, que cambia radicalmente la humanidad y la ciencia. Se trata de la escritura posicional de números y la facilidad consiguiente para construir y usar los algoritmos de las cuatro reglas aritméticas básicas.

Hasta el Renacimiento en Europa, la ciencia, el arte y la arquitectura tienen que utilizar los números romanos para sus cálculos. Miguel Ángel usa números romanos con artificios acumulativos para construir la cúpula de San Pedro. Algo parecido hace Brunelleschi para la cúpula de Santa María de Fiore. Aún no se ha generalizado el método importado por Leonardo Pisano, Fibonacci, para representar los números y hacer las operaciones aritméticas. Ni que decir tiene que algo parecido fue lo que tuvieron que hacer  los arquitectos romanos y lo que utilizaron para diseñar la cúpula del Panteón, en Roma.

Con esto sólo queremos señalar las dificultades que había para representar las medidas y hacer operaciones con ellas utilizando el sistema de números romanos, vigente aún en Europa, hasta que Fibonacci impuso la escritura llamada árabe. Aunque en realidad se trataba de la notación hindú-persa, introducida por al-Khwārizmī en la ciencia árabe y difundida a través a través de ella en todo el mundo conocido entonces, hasta Europa.

 

Muestra de esta dificultad nos las dan los cálculos de Miguel Ángel en los bocetos de la Casa Buonarroti en Firenze. Donde se observa el proceso de acumulaciones en la primera figura, y la tímida aparición de guarismos arábigos en la segunda:

Fuente: Michelangelo Buonarroti, 'Acumulaciones' y bocetos arquitectónicos, Firenze, Casa Buonarroti, AB, I, 155, 276v, detalle. https://journal.eahn.org/articles/63/print/

Figura1

Fuente: Michelangelo Buonarroti, estudios de arquitectura, Firenze, Casa Buonarroti, CB 76Ar, detalle. https://www.researchgate.net/publication/279278389_On_Architectural_Practice_and_Arithmetic_Abilities_in_Renaissance_Italy/figures?lo=1

Vemos como, con respecto a la suma, Miguel Ángel, utilizó un método harto laborioso que se se ha definido como 'acumulación', mediante el cual indicaba cada unidad con un signo y luego procedía a hacer la suma contando todos los signos (Maurer 2004: 194-195), como en la Figura 1. Además, en la misma Figura 1, se puede ver cómo también mezcló números romanos e hindúes-árabes: 646 es la suma de todos los signos de la izquierda, donde marcó las centenas. Está escrito con centenas romanas e hindúes. El uso sistemático de este método también está confirmado en otros bocetos, donde Miguel Ángel tuvo que sumar varias cantidades repetidas y, en lugar de usar la multiplicación y la suma, procedió a emplear su propio sistema de acumulación.

Para multiplicar, Miguel Ángel recurrió a un sistema visual-geométrico igualmente confuso, construyendo cuadrículas con lados de tantas unidades como valores hubiera para multiplicar y luego contando el número de cuadriculas resultante. Transformó igualmente la multiplicación en acumulación. Con esto queremos manifestar las grandes dificultades que tuvo que afrontar el genio con un sistema numérico a todas luces insuficiente y los artificios que tuvo que emplear.

Se ve que es una época de transición en la que coexistía todo. Así, por ejemplo, como se percibe en la Figura 2, donde necesitaba calcular las áreas de superficies de varias paredes, mezcla números romanos con arábigos y con palabras: en el lado izquierdo, escribió en letras 'pared de veintiocho brazos de largo y seis de alto' ('parete lunga venti octo braccia e alta sei') y dibujó una cuadrícula de 28 × 6; también hay una cuadrícula de 24 × 17, mientras que, en el lado derecho, hay otra con 432 unidades. El resultado lo escribe de nuevo arriba con las centenas en números romanos y las decenas en números arábigos hindúes.  

Figura 2. Fuente: Michelangelo Buonarroti, 'Acumulaciones' y estudios de arquitectura, Firenze, Casa Buonarroti, CB 75Av, detalle. https://journal.eahn.org/articles/63/print/

 

Manuscrito Bakhshali

Lo que hemos visto de Migfuel Ángel es del siglo XVI, del Cinquecento. Los resultados de Fibonacci son de finales del XII y principios del XIII. Pero la primera vez que aparece el cero y la notación posicional es en una fecha que, según las dataciones que se hacen, puede ser en una fecha situada entre 224–383, según unos, o entre 885 y 993, según otros. Las fechas están disputadas por razones metodológicas (Son resultados de análisis de carbono propuestas respectivamente por Plofker et al. 2017 y òr  Houben 2018 §3 )

Se trata del conocido como Manuscrito Bakhshali:

Fuente By National Geographic - National Geographic [1]. Non creative image of a 2D artifact from the 3-4th century CE., Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=73315787

 

Los guarismos empleados son:

Fuente: Documento científico extenso sobre el manuscrito https://archive.org/details/onbakshalimanusc00hoeruoft

 

Como curiosidad diremos que la primera vez que aparece el cero como guarismo, tal como lo conocemos hoy, es en una inscripción en el templo Chaturbhu, que podemos observar en la imagen siguiente. Pero lo importante es que vemos las cifras escritas perfectamente en la notación posicional que hoy conocemos. Es a finales del siglo IX, en el año 876. Trescientos años antes de su incorporación por Fibonacci en Liber Abacci, y unos 650 antes de que empezaran a utilizarlos los arquitectos renacentistas.

Fuente: Inscripción del cero en el templo Chaturbhu. Crédito: Gwalior Knowledge Foundation 

También en el Instituto Snthsoniano 

En el centro de la imagen aparece claramente 270.

Es decir la aparición más antigua que conocemos del símbolo “0”, y de la notación posicional tal como la conocemos hoy en día,  es del siglo IX. Se encuentra  en Gwalior una ciudad a 400 km al sur de Delhi. En la misma inscripción se indica el año: 876. Dice “se plantaron unos jardines de 187 por 270 hastas (medida india que equivale a casi medio metro), de manera que podrían producir suficientes flores como para dar 50 guirnaldas al día a los empleados del templo Chaturbhuj”. En la inscripción, tanto el 270 como el 50, están representados casi como lo escribimos en la actualidad. Un pequeño detalle, el 0 es algo más pequeño y está ligeramente elevado, casi como un indicador de ordinal.

El símbolo es hindú-persa-árabe, pero la palabra, cero, es de Fibonacci, que comenzó a usar la palabra zero para designar el símbolo de la nada. Originalmente era sifr, vacío en árabe, de ahí paso al latín zephyrum, zefiro en italiano y contraído en el zero veneciano. Palabra con la que Fibonacci bautizó el “0”.”

Todo esto lo recogió en 1202, a los 32 años de edad, en el Liber abaci , donde publicó lo que había aprendido en sus viajes y estancias a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes.

Pero lo importante son la notación numérica posicional y los algoritmos de las operaciones, que se las debemos a al-Khwārizmī.

El matemático persa Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, alrededor del año 820, en su libro conocido como  Al-Jabr  estableció el Álgebra como una nueva área de las matemáticas. De hecho, el nombre álgebra deriva de la palabra al-ğabr en el título del libro.

A Al-Khwārizmī a menudo se le llama el padre del álgebra. Y básicamente es conocido por ello.

 

Realmente el libro se llama  de Al-Kitab al-Mujtasar fî Hisab al-Gabr wa'l-muqabala (الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة, o simplemente y de forma corta Al-Jabr ), que  se traduce como El libro de compendios sobre Cálculos de finalización y el equilibrio.

Es un libro pensado para resolver problemas prácticos, como por ejemplo los de contabilidad, pero en él se muestra cómo resolver ecuaciones lineales y cuadráticas, cómo calcular el área y el volumen de ciertas formas geométricas, e introduce el concepto de "equilibrio" al resolver ecuaciones: Álgebra.

  

 

Sin embargo, de toda la producción de al-Khwārizmī, lo que más alcance  y repercusión tiene en la posterioridad es el trabajo de transmisión de todo el corpus de notaciones y procedimientos aritméticos, incluidos los algoritmos actuales y clásicos de la suma, la resta, la multiplicación y la división, desde la matemática hindú a la matemática árabe. Corpus de saberes y procedimientos que después fue introducida en Europa por Fibonacci, dando lugar a la cultura matemática tal como hoy la conocemos: Basada en la escritura posicional de números utilizando el sistema decimal.

Corpus cuya adquisición constituye la alfabetización en la cultura occidental, y ahora mundial, en la que se integran los individuos desde el Renacimiento. Adquisición que se produce junto con la lectura y la escritura. Son las tres erres: wRiting, Reading and aRithmetic (escribiR, leeR y aRitmética).

 

Veamos cómo se hizo.

Alrededor del 825 d.C. (Nabirahni, Evans & Persaud, 2019), al-Khwarizmi escribió el manuscrito al-Jam 'wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind, traducido como El libro de la suma y la resta según el cálculo hindú (Evans, 2014; Gillispie, Holmes, Koertge, & Gale, 2008; Stewart, 2017). El texto fue la obra más influyente de al-Khwarizmi, su influencia e impacto ha permanecido durante los cientos de años que han pasado desde entonces (Stewart, 2017) sin perder ni un ápice su influencia, como hemos dicho constituye una de las dos bases que constituyen la actual alfabetización. Durante la Edad Media en Europa, el texto se tradujo al latín y se compartió ampliamente porque mostró a los europeos un método novedoso para realizar operaciones aritméticas. La versión original de este texto se ha perdido, pero la versión latina aún existe (Gutstein & Peterson, 2013), se le conoce como "Algorithmi de Numero Indorum" y popularmente por sus dos primeras palabras: "DIXIT algorizmi". De cuyo original en Cambridge, University Library reproduzco la primera página (fIgura 3).

En este libro, al-Khwarizmi introdujo el sistema decimal, creado por matemáticos hindúes en el siglo VI, y agregó cero al sistema para completarlo (Aksoy, 2016; Baharuddin & Wan Abdullah, 2014). El concepto de cero como número y como marcador de posición no debe tomarse de forma trivial, como frecuentemente se hace. El concepto de cero es una de las ideas más importantes en matemáticas en muchos aspectos pero particularmente en relación con nuestro sistema numérico. De forma banal se adjudica una importancia desmedida al símbolo equivalente al cero que aparece en culturas aletradas para representar una cantidad vacía. Pero cuando hablamos del cero hindú-persa-árabe-Fibonacci estamos hablando del cero posicional, es decir de 10, 100, 1000 y en general de las potencias de 10, que es lo que representa el guarismo 0 según donde vaya colocado. Este concepto de 0 va indisociablemente asociado a la escritura de números posicional y a los algoritmos aritméticos.

Figura 3

Fuente: "Page from Latin manuscript (Cambridge, University Library, Ii. 6.5.), beginning with 'DIXIT algorizmi', Baldassarre Boncompagni invented the title 'Algoritmi de numero Indorum' in 1857". Date: early second millenium (original ca 825). Scanned from facsimile (1963). Original Al-Khwarizmi  (780–846). Translation to latín probably 12th century by Adelard of Bath. https://en.wikipedia.org/wiki/File:Dixit_algorizmi.png

Con el libro “al-Jam 'wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind”, Al-Khwarizmi explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir usando este sistema numérico (Gillispie et al., 2008). Al-Khwarizmi creó el algoritmo en el sentido que hoy se conoce. Proporcionó métodos de resolución organizados en pasos  secuenciados. De esta forma  introdujo el concepto de algoritmo e indujo a la creación de la palabra algoritmo, constructos precursores y constitutivos  de la informática actual (Aksoy, 2016). La palabra "Algorithmi" en el título en latín del trabajo se conoció como "Algorismi" y los métodos matemáticos que utilizan el sistema numérico como se describe en el trabajo se conocieron como "algoritmos" (Stewart, 2017). 

Entre los matemáticos europeos, la frase "dixit Algorismi" o "Así habló al-Khwarizmi" se convirtió en un punto y final en una discusión y a la conclusión en los desacuerdos matemáticos. Con ellas se enviaba el mensaje de que cualquier palabra escrita por al-Khwarizmi es definitiva, verdadera, debe seguirse, y no argumentarse en su contra (Stewart, 2017).

 

III

 

Veamos ahora que relación tiene esto con la nueva alfabetización que supone el pensamiento computacional.

 

La idea más extendida sobre lo que es la alfabetización digital (Digital Literacy) es que consiste en una trasposición (UK Government, 2015 p.7) de lo que hemos entendido  tradicionalmente por alfabetización a lo que sucede con la cultura digital.:

So literacy in its fundamental sense is the sharing of meaning through language.

A lo largo de la historia de la Humanidad se han ido sucediendo distintas alfabetizaciones y todas han tenido una significación común y un mismo sentido: Han supuesto una adaptación, de la forma en que los humanos se comunican y representan la realidad, a los nuevos medios de comunicación, representación y proceso de la información que han dispuesto.

Pero sobre todo en la necesidad de educar a masas o colectivos de individuos, que constituyen el sujeto de una cultura, para que incorpore las capacidades de utilizar unos códigos de comunicación para relacionarse socialmente y para progresar en en su desenvolvimiento científico, profesional-laboral y personal

Sobre lo que ha supuesto la adaptación a los nuevos medios que soportan esos códigos de comunicación y a cómo circulan ya hemos hablado suficientemente en otros lugares (aquí, aquí y aquí). Ahora hablaremos de alfabetización como aprendizaje de esos códigos, de sus reglas (cuál es la nueva gramática, la nueva sintaxis, su ética, sus estilos,… ), de su uso eficiente, pero sobre todo de cómo se adquiere, cuáles son los rudimentos equivalentes a los de la lecto escritura.

Al igual que sucede con la escritura, aprenderla no es saber utilizar los instrumentos el lápiz, el papel, el cuaderno y la goma de borrar. Es una serie de habilidades muy complejas en las que se moldea el cerebro humano, se configura, para comprender los mensajes y para elaborarlos en cada situación y para cada objetivo.

Por tanto, el pensamiento computacional no consistirá sólo en la adquisición de lenguajes de programación y de sus reglas y procedimientos, tampoco el conocimiento de las máquinas y de los sistemas de redes, de los soportes y del proceso de la información. Eso es Informática. El pensamiento computacional serán al menos los dieciséis elementos que en otros lugares hemos considerado con sus correspondientes capacidades, junto con la destreza para utilizarlos en los momentos adecuados, con autonomía y con la capacidad suficiente para resolver los problemas concretos o para analizar la información que se nos suministra. De igual forma a como saber leer no es sólo reproducir un mensaje, sino comprenderlo y aplicarlo de forma adecuada.

En los procesos de alfabetización que han sido motivados por los hechos vistos más arriba ---la escritura conceptual, abstracta, no ideográfica, la que da origen a las palabras alfabetización y alfabeto, y la notación posicional de los números con la facilidad para los algoritmos básicos de las operaciones aritméticas--- se han repetido esencialmente las mismas características:

En ambos casos todas las manifestaciones sociales o individuales, el cómo la gente se expresa, cómo se produce el intercambio de bienes y servicios, cómo queda registrada la propiedad, las ciencias, la medicina, cómo la gente accede al poder y a la riqueza, la promoción interclase, queda fuertemente determinada por las capacidades que los individuos han adquirido en el manejo del código que constituye la cultura y que se adquiere con la alfabetización, la adquisición de esas habilidades. La de la lectura, escritura las matemáticas y, ahora, las habilidades computacionales.

En general, cada uno de los cambios vistos implica una cultura epistemológica completa

El  tercer cambio también lleva consigo la aparición de una cultura epistemológica, con la consiguiente alfabetización, que va vinculada al desarrollo y la generalización de los medios y de las redes digitales, que apareció con la informática personal, la Internet, y continuará con la IA y el blockchain posiblemente, entre otros medios.

La principal característica de la ‘sociedad del conocimiento’ (Stehr, 2003 a través de Zapata-Ros, 2013) es la transformación radical y progresiva de la estructura económica de la ‘sociedad industrial’, en un sistema productivo basado en factores materiales hacia un sistema en el que los factores simbólicos basados en el conocimiento son dominantes. Factores cognitivos, de creatividad, de conocimiento y de información contribuyen cada vez más a la producción y a la distribución de la riqueza en las sociedades y al bienestar de los individuos. Otra característica clave es la progresiva adquisición de un carácter científico de áreas de actividad de la sociedad (Zapata-Ros, 2013). 

Como en los casos anteriores no solo cambia cómo se representa, cómo circula el conocimiento, y cómo lo usan los individuos para relacionarse y para otras funciones básicas, sino que afecta a la naturaleza más profunda de las actividades humanas: Las económicas, las sociales, las científicas, … No hace falta extenderse. Pero en este caso el individuo no solo recibe, incorpora o gestiona el conocimiento, sino que lo crea.

La realidad se escribe en códigos informáticos, no solo en códigos textuales o literarios. Para acceder a cualquier trabajo es imprescindible una serie de competencias nuevas. Son las competencias computacionales, o digitales. Pero no sólo de usuario, no basta con usar los medios, también hay que conformarlos, a algún nivel, aunque sólo sea para filtrar la información o para interrogar a las bases de datos, o para crear metainformación eficiente, hace falta un conocimiento de codificación, de programación. Esta es la nueva competencia clave en la nueva alfabetización, como antes lo eran la lectura, la escritura o el cálculo.

En todos los casos, en todas las culturas epistemológicas, y la digital es la última, hay una serie de rasgos que son conformados de forma diferente: Qué determina las competencias básicas que han de adquirir los individuos, qué sectores sociales, las adquieren y para qué, cuáles son esas competencias claves y básicas, y cuál es la tecnología de soporte y de comunicación del conocimiento.

Así, según esta idea, la Alfabetización Digital consiste en la adaptación y la capacitación de los individuos para esas funciones de comunicación, representación y proceso a las coordenadas de la revolución tecnológica y de la sociedad de la información, consideradas, en sentido no estrictamente tecnológico, como una revolución de medios de comunicación y de difusión de ideas.

En todas las aproximaciones a través de las ideas más importantes o significativas sobre la alfabetización digital se coincide pues con el patrón de adaptación de la idea existente sobre alfabetización a una nueva cultura epistemológica.

En el resto de trabajos sobre este tema nos hemos acercado progresivamente a la idea de pensamiento computacional como conjunto de elementos, o de formas específicas de pensamiento, que sirven para resolver problemas en diversos ámbitos.

Lo que se propone ahora es la idea de un pensamiento computacional fuertemente relacionado con la Alfabetización Digital, en el sentido de que está constituido por competencias clave que sirven para aprender y comprender ideas, procesos y fenómenos no sólo en el ámbito de la programación de ordenadores o incluso del mundo de la computación, de Internet o de la nueva sociedad del conocimiento, sino que es sobre todo útil para emprender operaciones cognitivas y  elaboración complejas que de otra forma sería más complejo, o imposible, realizar. O bien, porque sin estos elementos de conocimiento, sería más difícil resolver ciertos problemas de cualquier ámbito no solo de la vida científica o tecnológica sino de la vida común. Como dijimos se considera como un conjunto de habilidades esenciales para la vida en la mayoría de los casos y como un talante especial para afrontar problemas científicos y tecnológicos.

 

 

Referencias.-

 

Aksoy, A. G. (2016). Al-Khwarizmı and the Hermeneutic Circle: Reflections on a Trip to Samarkand, Journal of Humanistic Mathematics, 6(2), 114-127. Retrieved from http://web.a.ebscohost.com.rlib.pace.edu/ehost/pdfviewer/pdfviewer?vid=1&sid=9cea40b1-b1fc4de1-ac6e-cb7eef92df42%40sessionmgr4009

Baharuddin, M., & Wan Abdullah, W. (2014). The Book al-Jabr wa al-Muqābalah: A Research on Its Content, Writing Methodology and Elementary Algebra by al-Khwārizmī. AFKAR: Journal Of 'Aqidah & Islamic Thought, 15(1), 135-162. Retrieved from https://ejournal.um.edu.my/index.php/afkar/article/view/5743  

Evans, B. R. (2014). The development of mathematics throughout the centuries: A brief history of mathematics in a cultural context. Hoboken, NJ: Wiley.

Gillispie, C., Holmes, F. L., Koertge, N., & Gale, T. (2008). Complete Dictionary of Scientific Biography. Detroit, MI: Charles Scribner’s Sons. Retrieved from http://go.galegroup.com.rlib.pace.edu/ps/retrieve.do?tabID=T003&resultListType=RESULT_LIS T&searchResultsType=SingleTab&searchType=BasicSearchForm&currentPosition=1&docId=G ALE%7CCX2830902300&docType=Biography&sort=RELEVANCE&contentSegment=&prodI d=GVRL&contentSet=GALE%7CCX2830902300&searchId=R2&userGroupName=nysl_me_pa ce&inPS=true

Gutstein, E., & Peterson, B. (2013). Rethinking mathematics. Milwaukee, WI: Rethinking Schools: Retrieved from https://eclass.edc.uoc.gr/modules/document/file.php/PTDE110/MATH%20AND%20SOCIAL%2 0JUSTICE.pdf#page=34

Nabirahni, D. M., Evans, B. R., & Persaud, A. (2019). Al-Khwarizmi (Algorithm) and the Development of Algebra. Editorial from Małgorzata Marciniak, 13. https://commons.hostos.cuny.edu/mtrj/wp-content/uploads/sites/30/2019/08/v11n12-Al-Khwarizmi-Algorithm.pdf

Stehr, N. (2003). Wissenspolitik oder die gesellschaftliche Disziplinierung neuer Erkenntnisse. Pp. 318-330 in Herbert Kubincek, Dieter Klumpp and Alexander Roßnagel (eds.), Next Generation Information Society? Notweindigkeit einer Neuorientiierung. Mössingen-Talheim: Talheimer Verlag. http://www.researchgate.net/publication/266615013

Stewart, I. (2017). Significant figures: the lives and work of great mathematicians. New York, NY: Basic Books.